La datation absolue

Au XVIIIe et au XIXe, les géologues posent les fondements de la chronologie relative. Cependant, ils ne possèdent aucun moyen de quantifier le temps écoulé entre un phénomène géologique et la période actuelle, c’est à dire de déterminer l’âge absolu du phénomène. Au cours du XXe siècle, la radio-chronologie permet d’estimer l’âge en années (datation absolue) avec plus ou moins de précision des objets et des évènements géologiques et biologiques. La radio-chronologie est basée sur les propriétés de désintégration de certains éléments radioactifs.

Propriétés des atomes radioactifs.

La Terre possède naturellement des atomes radioactifs (élément père: P) qui ont la propriété de se désintégrer en émettant une particule énergétique (électron, photon… à l’origine d’un rayonnement) et en donnant naissance à un autre atome stable (élément fils: F). La réaction est la suivante:
P → F + particule

La vitesse de cette réaction de désintégration à l’instant t est proportionnelle au nombre P d’éléments pères radioactifs: plus la quantité P est élevée, plus la quantité d’éléments F produits est importante, et inversement. Mathématiquement, cette loi fondamentale de la radioactivité s’écrit:
dP/dt = - λ P

dP/dt: la variation de P sur l’intervalle de temps dt (vitesse de désintégration) de signe négatif
λ : le facteur proportionnel ou constante radioactive ( λ = ln2 / T)

La fermeture du système correspond au moment (t0) à partir duquel il n’y a plus d’échange entre les éléments chimiques des minéraux d’une roche et le milieu environnant de cette roche. Une fois le système dit « fermé », la quantité d’isotopes radioactifs susceptibles de se désintégrer diminue. Pour les roches magmatiques et métamorphiques, la fermeture du système correspond au moment de la cristallisation de la roche (température en dessous d’un certain seuil). Généralement les roches sédimentaires ne forment pas un système fermé (contamination avec le milieu extérieur à l’échantillon toujours possible).

Le principe de la méthode ⁸⁷Rb / ⁸⁷Sr

Au cours de leur formation, certains minéraux des roches magmatiques et métamorphiques intègrent quelques atomes du rubidium. Son isotope 87 (⁸⁷Rb) qui est radioactif se désintègre en strontium 87 (⁸⁷Sr): ⁸⁷Rb → ⁸⁷Sr + énergie

Le ⁸⁷Sr ayant les mêmes propriétés chimiques que le Ca, il peut se substituer au Ca dans les minéraux qui en incorporent. Le ⁸⁷Rb ayant quant à lui les mêmes propriétés chimiques que le K (potassium) , il peut se substituer au K dans les minéraux qui en incorporent.

La détermination de l’âge d’une roche par cette méthode est complexe car:

• On ne connait pas la quantité initiale P0 d’élément père (⁸⁷Rb0)

• On ne connait pas non plus la quantité d’élément fils (⁸⁷Sr) provenant uniquement de la désintégration du ⁸⁷Rb car les minéraux au moment de leur formation incorporent également une certaine quantité de ⁸⁷Sr non radiogénique (non issu de la désintégration d’un élément père radioactif). La quantité de ⁸⁷Sr mesurée à l’instant t correspond donc à la quantité initiale de ⁸⁷Sr non radiogénique plus la quantité de ⁸⁷Sr issue de la désintégration du ⁸⁷Rb.

Pour surmonter cette difficulté, il faut des mesures provenant d’au moins deux minéraux d’une même roche (minéraux ayant cristallisé en même temps à partir du même magma = minéraux cogénétiques) et prendre en compte un isotope de référence indispensable pour comparer les mesures des différents échantillons. C’est l’isotope ⁸⁶Sr qui est stable (comme ⁸⁷Sr) et qui n’est pas radiogénique (contrairement à ⁸⁷Sr) qui sert de référence dans ce cas.

Les mesures des rapports ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr et ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr réalisées sur différents minéraux cogénétiques de la roche que l’on souhaite dater permettent de tracer une droite dite isochrone de formule: ⁸⁷Sr/⁸⁶Sr = (e^λt – 1) * ⁸⁷Rb/⁸⁶Sr + ⁸⁷Sr0/⁸⁶Sr et dont la pente est fonction du temps écoulé depuis la fermeture du système (âge de la roche) selon la formule: t = [ln (a + 1) ]/ λ

Le principe de la méthode ⁴⁰K / ⁴⁰Ar

Le potassium 40 est un isotope instable qui se désintègre:

• En argon 40: ⁴⁰K → ⁴⁰Ar + énergie (γ) , avec λ_Ar = 0,581 . 10⁻¹⁰ an⁻¹

• En calcium 40: ⁴⁰K → ⁴⁰Ca + énergie (β^-) , avec λ_Ca = 4,962 . 10⁻¹⁰ an⁻¹

λ = λ_Ar + λ_Ca = 5,543 . 10^-10

Le couple potassium-argon est utilisé pour des roches magmatiques contenant des minéraux riches en K (silicates). De nombreux minéraux contiennent du potassium; ils incorporent donc au moment de leur formation une faible quantité de l’isotope radioactif ⁴⁰K; cependant on ne connait pas la quantité initiale de ⁴⁰K incorporée: ⁴⁰Ko = inconnue. On ne peut donc pas utiliser directement la loi de décroissance radioactive !

L’argon est un gaz qui s’échappe du magma avant sa cristallisation. Ainsi les quantités initiales d’éléments fils sont considérées comme nulles: 40 Aro = 0 Lorsque le magma a terminé sa cristallisation, tout l’argon formé par désintégration du potassium 40 reste emprisonné dans les minéraux, il n y’ a plus d’échanges avec le milieu extérieur, le système est fermé.

A l’instant t, les quantités de ⁴⁰K et ⁴⁰Ar peuvent être mesurées dans la roche; le rapport ⁴⁰Ar / ⁴⁰K est donc connu. A t0, le rapport ⁴⁰Ar0 / ⁴⁰K0 = 0

Au cours du temps, à partir de la fermeture du système, le ⁴⁰K se désintègre en ⁴⁰Ar qui reste piégé dans la roche, la quantité de ⁴⁰K diminue tandis que la quantité de ⁴⁰Ar augmente. Le rapport ⁴⁰Ar / ⁴⁰K augmente donc au cours du temps.

L’âge de la roche peut être déterminé graphiquement ou par la formule suivante: t = (1/λ) * ln [1 + (⁴⁰Ar / ⁴⁰K) * (1 + (λ_Ca / λ_Ar))]

On multiplie par (1 + (λ_Ca / λ_Ar) pour tenir compte de la double désintégration de ⁴⁰K

Le principe de la méthode U / Pb

La datation par la méthode U / Pb est une datation par concordia-discordia. Cette technique graphique permet de dater la fermeture du système (cristallisation roche magmatique) et de dater aussi la réouverture du système (métamorphisme).

L’Uranium 238 se désintègre en Plomb 206 avec une constante de désintégration λ₂₃₈ : ²³⁸U -> ²⁰⁶Pb + énergie
L’Uranium 235 se désintègre en Plomb 207 : avec une constante de désintégration λ₂₃₅: ²³⁵U -> ²⁰⁷Pb + énergie

Selon le même principe que la méthode Rb/Sr, on utilise un isotope stable (non radioactif) et non radiogénique: le ²⁰⁴Pb pour obtenir les équations des droites isochrones de chacun des deux couples d’isotopes que l’on peut simplifier de la manière suivante:

• (²⁰⁶Pb / ²³⁸U)_t = (e^λ₂₃₈t – 1)
• (²⁰⁷Pb / ²³⁵U)_t = (e^λ₂₃₅t – 1)

Pour chaque âge (par intervalle de 100 Ma), et pour chaque couple d’isotopes, on calcule avec les formules précédentes la valeur du rapport Pb/U.
On reporte les valeurs dans un graphique ²⁰⁶Pb/²³⁸U = f (²⁰⁷Pb / ²³⁵U) . On obtient une courbe appelée concordia : les âges donnés par les deux couples sont concordants. Si les mesures des rapports ²⁰⁶Pb / ²³⁸U et ²⁰⁷Pb / ²³⁵U effectuées sur les minéraux de la roche se situent sur la concordia, on détermine l’âge graphiquement en observant la position du minéral ayant les rapports les plus élevés sur la concordia:

La roche a ici 500 Ma

Si les mesures des rapports ²⁰⁶Pb / ²³⁸U et ²⁰⁷Pb / ²³⁵U effectuées sur les minéraux de la roche ne sont pas situées sur la concordia, on trace une droite de régression linéaire entre les différents minéraux de manière à afficher la discordia qui possède alors deux intercepts avec la concordia :

• L’intercept supérieur donne l’âge de la roche (La roche a ici 600 Ma)
• L’intercept inférieur correspond au temps écoulé depuis la réouverture du système (Episode métamorphique ayant eu lieu ici il y’a 100 Ma)

Le cours détaillé

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